🔒
Задание №1
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.
Задание №2
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Задание №3
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $BC = 9, D_1C = 3, CC_1 = 7$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, D, C_1$.
Задание №4
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Задание №5
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Задание №6
Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
Задание №7
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 7, A_1B_1C_1 = 6, AA_1 = 5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, B_1$.
Задание №8
Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Задание №9
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 30. Найдите объём конуса.
Задание №10
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A, B, C, D, B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB = 9$, $BC = 3$, $BB_1 = 8$.
Задание №11
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 5$, $AC = 4$, $AA_1 = 3$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, D, A_1, B_1$.
Задание №12
Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 11 раз, а высота останется прежней?
Задание №13
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 6. Найдите объём конуса.
Задание №14
Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
Задание №15
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Задание №16
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 9, A_1B_1C_1 = 7, AA_1 = 6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, B_1$.
Задание №17
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 6, A_1B_1 = 5, A_1A = 4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, D, A_1, B_1$.
Задание №18
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.
Задание №19
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.
Задание №20
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.
Задание №21
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A, B, C, C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.
Задание №22
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $5\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Задание №23
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.
Задание №24
Дана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $B, C, A_1, B_1, C_1$.
Задание №25
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 7, A_1B_1C_1 = 6$, $AA_1 = 5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, A_1, B_1, C_1$.
Задание №26
Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.
Задание №27
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 6, A_1B_1 = 5, A_1A = 4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, B_1$.
Задание №28
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A, B, C, C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.
Задание №29
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра.
Задание №30
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса.
Задание №31
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.
Задание №32
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Задание №33
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 9, A_1B_1C_1$ — объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, B_1$.
Задание №34
Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?
Задание №35
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Задание №36
Дана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, C, A_1, B_1, C_1$.
Задание №37
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 8$, $AC_1 = 7$, $AA_1 = 6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, A_1, B_1, C_1$.
Задание №38
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $84\sqrt{2}$. Найдите длину образующей конуса.
Задание №39
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2. Найдите объём параллелепипеда.
Задание №40
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB = 3$, $AD = 9$, $AA_1 = 4$.
Задание №41
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Задание №42
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 12. Найдите объём цилиндра.
Задание №43
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.
Задание №44
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $B_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.
Задание №45
Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна 12. Найдите площадь поверхности шара.
Задание №46
Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Задание №47
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $9\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.
Задание №48
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Задание №49
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.