(№6 в ЕГЭ)

В таблице показано количество билетов и возможные выигрыши беспроигрышной денежной лотереи. Цена билета равна 50 рублей. Всего выпущено 1700 билетов. Участник покупает один случайный билет. На сколько рублей цена билета выше математического ожидания выигрыша? Выигрыш (руб.): 10, 70, 400, 5000. Количество билетов: 1676, 14, 8, 2.

Организаторы лотереи выпустили 50 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом: 50 рублей — 1100 билетов, 500 рублей — 120 билетов, 2000 рублей — 53 билета, 10 000 рублей — 17 билетов, 50 000 рублей — 5 билетов. Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

Игральный кубик бросают до тех пор, пока четвёрка не выпадет 3 раза, не обязательно подряд. Найдите математическое ожидание случайной величины «число сделанных бросков».

Монету подбрасывают до тех пор, пока орёл не выпадет 2 раза (не обязательно подряд). Найдите математическое ожидание числа бросков.

В таблице показано распределение случайной величины $X$. Найдите $E(X)$ — математическое ожидание этой случайной величины. Значения $X$: $-3$, 2, 6, 8. Вероятности: 0,1; 0,45; 0,15; 0,3.

Вычислите математическое ожидание случайной величины $X$, если известно её распределение: $X \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 & 3 & 5 & 7 \\ 0,2 & 0,25 & 0,15 & 0,1 & 0,3 \end{pmatrix}$.

Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно, либо упаковками по 9 или 12 штук. Известно, что в среднем 72 покупателя из 100 эту воду не покупают, 14 покупают одну бутылку, 9 человек — упаковку, в которой 9 бутылок, и 5 человек берут упаковку, в которой 12 бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок в одной покупке».

Страховая компания заключает с клиентами страховые договоры (полисы). При наступлении страхового случая клиент получает выплату 1,5 млн рублей. Вероятность события «выплата по отдельно взятому договору» равна 0,01. Математическое ожидание случайной величины «доход страховой компании от продажи одного полиса» равно 1000 рублей. Найдите стоимость полиса в рублях.

Известно, что случайная величина $Y$ подчиняется распределению: $Y \sim \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 0,2 & 0,15 & 0,05 & 0,25 & 0,1 & 0,25 \end{pmatrix}$. Найдите вероятность события $3 < Y < 6$.